数学&应用数学 专业白皮书

华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

基础数学的知识与运用在日常生活中不可或缺，而高等数学在科学、工程、医学和经济等领域也起着至关重要的作用；数学在这些领域的应用通常被称为应用数学。

学科简介

数学专业主要学习数学的原理、推理、分析、微积分等，可以说是在研究数学本身。

而应用数学则注重数学与其他学科的互相运用，比如在工程专业中的数据测量、在金融专业中的分析和统计。应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何将数学应用于其他范畴的数学分支中。

无论是数学专业还是应用数学专业，数学方向的研究生项目大多设置以下课程：

  • Linear Algebra 线性代数
  • Number Theory 数论
  • Topology 拓扑学
  • Differential Geometry 微分几何
  • Multivariate Analysis 多变量分析
  • Functional analysis 泛函分析
  • Harmonic analysis 谐波分析
  • Ordinary Differential Equations 常微分方程
  • Partial Differential Equations 偏微分方程
  • Numerical Methods 数值方法
  • Numerical Analysis 数值分析
  • Scientific Computing 科学计算
  • Hydrodynamics 流体动力学
  • Probability Theory 概率论

如果按照学位种类来划分，大部分数学方向的硕士学位可以分成MS数学硕士和MA数学硕士这两种。

对于MS数学硕士学生而言，核心课程一般包括：

  • Advanced Calculus 高级微积分
  • Topology 拓扑学
  • Number Theory 数论
  • Mathematical Statistics 数理统计
  • Numerical Linear Algebra 数值线性代数
  • Wavelets 微波

对于MA数学硕士学生而言，选修课可能包括与教学技能相关的课程。该类学位项目的核心课程一般包括：

  • Numbers 数字
  • Algebra 代数
  • Geometry 几何
  • Mathematics in Science 数学科学
  • Data Analysis and Probability 数据分析与概率
  • Mathematical Applications 数学应用

就业前景

很多人看来，数学方向的学生毕业后无非是当老师或者搞科研，就业面似乎并不宽。事实上这都是误解。

随着计算机的飞速发展，科技公司需要懂数学的软件工程师来做相应的数据库开发。经济学经常需要专业数学来进行分析，而应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。因此，数学方向毕业的学生在IT、金融等方面有着广阔的就业前景。

在IT领域，扎实的数学功底和严密的逻辑思维有助于软件工程师做算法、数值计算与模拟。随着软件人才需求的日益增长，软件工程师的薪资也渐渐水涨船高。

在金融领域，数学可应用于风险资产（如股票、债券、原物料商品）价格模型的建立及统计分析，衍生性商品价格理论的建立及计算，以及最佳投资组合理论的研究。数学背景的金融从业者能够胜任保险精算师、商业顾问、金融分析师、证券分析师等职位。

这些职位需要从业者熟练地运用数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断，敏锐地洞察到潜在的风险，并掌握对于可控风险的处置能力。

另外，在三维动画制作行业中，数学背景的人才也具有先天优势。

除了以上提到的行业之外，做教学也是不错的选择。近年来各国数学教师奇缺。疫情下，网课行业的兴起也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道。

根据美国PayScale统计，数学专业毕业生薪酬是比较可观的，其中教师的平均年薪大约是$56,247，数据分析师的平均年薪大约是$63,164，软件工程师的平均年薪大约是$97,481。

总之，与数学相关的复合型人才相当稀缺。数学和应用数学专业的毕业生可谓是炙手可热。

背景要求

专业背景

数学方向的研究生项目有着大量先修课的要求，包括：高级微积分、线性代数、复杂变量、偏微积分和常微积分方程、概率论等相关课程。

如果非数学背景的学生想要转到数学专业，建议提前补修目标院校所要求的先修课。计算机背景的学生也不例外。

标化成绩

大部分排名前50的学校对于申请者的GPA要求为3.5以上，托福成绩最低要求为100分。有竞争力的申请者的GPA一般在3.8以上，托福成绩一般在105分以上。

排名50-100名的学校对于申请者的GPA要求为3.0以上，托福成绩最低要求为80分。但成绩只是录取参考因素的一部分，还需根据申请者的其他条件进行综合评估。

背景经历

数学和应用数学的项目也很看重学生的实习、科研、论文与比赛经历。

招生官不仅看论文的数量，也看质量。如果学生能发表一些学术论文，尤其是在SCI等高端学术期刊发表，会对申请有很大帮助。

项目推荐

哥伦比亚大学

MS in Applied Mathematics

创建于1754年的哥伦比亚大学（简称哥大）是纽约州最古老的高等教育学府。它位于美国纽约曼哈顿上城区，是一所顶尖私立研究型大学、美国大学协会（Association of American Universities）十四所创始院校之一，也是常春藤盟校（Ivy League）之一 。

应用数学硕士项目是哥大较为受欢迎的项目。除数学之外，它还涵盖了多个不同领域，例如：自然科学、生物和社会科学。该项目要求学生完成30学分的学习，也就是完成5门核心课程和5门其他课程，并保持2.5以上的GPA。核心课程如下：

官网链接：https://www.apam.columbia.edu/programs/applied-mathematics/master

纽约大学

MS in Mathematical Sciences

纽约大学是由时任美国财政部长艾伯特·加勒廷于1831年成立，是坐落在美国纽约市的一所著名综合性研究型大学。它在伦敦、马德里、悉尼、柏林、巴黎等地共设立了11个全球学术中心，是培养众多学者、艺术家和作家的摇篮。

这个项目要求申请者必须拥有数学专业的学士学位，并提前完成高等微积分的相关课程。学生共需要完成30学分的学习以满足毕业要求，其中12学分包含了四门必修的核心课程：Linear Algebra I、Linear Algebra II、Introduction to Math Analysis I 和Introduction to Math Analysis II。剩余18学分从以下三个选项中选择一个去完成即可：

官网链接：https://engineering.nyu.edu/academics/programs/mathematics-ms

约翰斯·霍普金斯大学

MSE in Applied Mathematics and Statistics

约翰斯·霍普金斯大学（简称JHU）创立于1876年，是一所位于美国马里兰州巴尔的摩市的私立综合研究型大学，也是北美学术联盟美国大学协会（AAU）创始院校之一。除了巴尔的摩的主校区外，JHU还在美国首都华盛顿特区，南京大学、意大利博洛尼亚都设有教学校区。

学校丰富的教学和研究资源给学生提供了广泛的机会，让学生能够将所学的知识应用到具有批判性或跨学科的现实问题当中。学生还有机会参与研究项目并在导师的帮助下完成他们的论文研究。

该项目涵盖了四个主要的研究领域，分别是：概率与统计（Probability and Statistics）、优化/运筹学（Optimization/Operations Research）、离散数学（Discrete Mathematics）和计算数学（Computational Mathematics）。

官网链接：https://engineering.jhu.edu/ams/academics/graduate-studies/ms-in-applied-mathematics-and-statistics/

芝加哥大学

Master’s Program in Computational and Applied Mathematics (MCAM)

芝加哥大学由石油大王约翰·洛克菲勒于1890年创办，坐落于美国金融中心芝加哥，是一所私立研究型大学。它素以盛产诺贝尔奖得主而闻名，约40%的诺贝尔经济学奖得主都与其相关。截止至2020年10月，芝加哥大学的校友、教授及研究人员中，共产生了100位诺贝尔奖得主、10位菲尔兹奖得主、4位图灵奖得主及25位普利策奖得主。

通常情况下，该项目时长为三个学期/9个月（论文研究是可选的，如果选择完成论文则项目时长为四个学期/15个月）。学生需要完成至少9门课程的学习，课程安排如下：

官网链接：https://voices.uchicago.edu/cammasters/

帝国理工学院

MSc in Applied Mathematics

帝国理工学院于1907年建立于英国伦敦，由维多利亚女王和阿尔伯特亲王于1845年建立的皇家科学院和大英帝国研究院、皇家矿业学院、伦敦城市与行会学院合并组成，被誉为“G5超级精英大学”之一。

这个项目旨在帮助学生将数学模型、分析和计算中的各种技能灵活应用到行业和未来的研究当中。该项目是一年制的，其中67%为课程学习，剩余的33%为研究项目。课程涵盖了多个应用数学中的话题，例如：应用和随机分析、分析方法、数值分析和科学计算、流体动力学、数学物理、生物数学、数据和优化方法等，为学生提供了非常丰富的学习和发展兴趣的机会。

官网链接：https://www.imperial.ac.uk/study/courses/postgraduate-taught/applied-mathematics/

伦敦政治经济学院

MSc in Applicable Mathematics

伦敦政治经济学院（简称：LSE）建立于1895年，是一所位于英国伦敦的公立研究型大学，与牛津大学、剑桥大学、帝国理工学院、伦敦大学学院被共同誉为G5超级精英大学。

这个项目竞争非常激烈，根据官网的数据，2021年的申请者共有382人，其中仅有28人拿到了offer，录取率大约是7%。项目时长为12个月，除了其他课程外，学生还需要完成论文和一门核心课程。核心课程可以从以下两门中任选一门：

官网链接：https://www.lse.ac.uk/study-at-lse/Graduate/degree-programmes-2023/MSc-Applicable-Mathematics

2023年QS-Mathematics排名

全球TOP10

  1. Massachusetts Institute of Technology 麻省理工学院 美国
  2. University of Cambridge 剑桥大学 英国
  3. Stanford University 斯坦福大学 美国
  4. University of Oxford 牛津大学 英国
  5. Harvard University 哈佛大学 美国
  6. University of California, Berkeley 加州大学伯克利分校 美国
  7. Princeton University 普林斯顿大学 美国
  8. Swiss Federal Institute of Technology in Zürich 苏黎世联邦理工学院 瑞士
  9. New York University 纽约大学 美国
  10. Imperial College London 帝国理工学院 英国

美国TOP10

  1. Massachusetts Institute of Technology 麻省理工学院
  2. Stanford University 斯坦福大学
  3. Harvard University 哈佛大学
  4. University of California, Berkeley 加州大学伯克利分校
  5. Princeton University 普林斯顿大学
  6. New York University 纽约大学
  7. University of California, Los Angeles 加州大学洛杉矶分校
  8. California Institute of Technology 加州理工学院
  9. Carnegie Mellon University 卡内基梅隆大学
  10. University of Chicago 芝加哥大学

英国TOP10

  1. University of Cambridge 剑桥大学
  2. University of Oxford 牛津大学
  3. Imperial College London 帝国理工学院
  4. The University of Warwick 华威大学
  5. The University of Edinburgh 爱丁堡大学
  6. University College London 伦敦大学学院
  7. The University of Manchester 曼彻斯特大学
  8. King's College London 伦敦国王学院
  9. University of Bristol 布里斯托大学
  10. The London School of Economics and Political Science 伦敦政治经济学院

加拿大TOP5

  1. University of Toronto 多伦多大学
  2. University of British Columbia 英属哥伦比亚大学
  3. University of Waterloo 滑铁卢大学
  4. McGill University 麦吉尔大学
  5. Université de Montréal 蒙特利尔大学

澳大利亚TOP5

  1. The University of Melbourne 墨尔本大学
  2. Australian National University 澳大利亚国立大学
  3. The University of New South Wales 新南威尔士大学
  4. The University of Sydney 悉尼大学
  5. Monash University 蒙纳士大学

香港TOP3

  1. The Hong Kong University of Science and Technology 香港科技大学
  2. The Chinese University of Hong Kong 香港中文大学
  3. The University of Hong Kong 香港大学

新加坡TOP2

  1. National University of Singapore 新加坡国立大学
  2. Nanyang Technological University, Singapore 新加坡南洋理工大学